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偏微分方程教程

数学书籍 wanyahai 2个月前 (10-08) 94次浏览 0个评论 扫描二维码

本书通过大量丰富的实例,帮助读者从基本的常微分方程向更多高级概念(偏微分方程、傅里叶级数和边界值问题等)顺利过渡。作者轻松的语言风格使得书中的材料通俗易懂,尤其适合那些渴望了解更多和更深微积分知识的读者。
本书强调理论与实践相结合,介绍了大量偏微分方程在工程和物理学方面的应用,并且提供了相关数学证明和偏微分方程的原理。此外,本书的每一节后都配备了大量的习题,并提供了注释、图标或重要的公式等,突出了书中的重点与难点,方便读者自学。
本书提倡读者利用计算机辅助学习,旨在使读者更直观,更清晰地理解和掌握书中所讲述的题材。读者可以利用从作者网站上下载的 Mathematica 文件进行上机实践。
本书系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法,通过大量实例讨论微分方程解的性质,特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题,还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题,补充和扩展了正文内容。
本书内容丰富、推导严密,包含大量物理背景,为理解和掌握偏微分方程提供了有效途径。本书可作为高等院校数学及相关专业学生的偏微分方程课程教材,同时也可作为工程技术人员、科技工作者的参考书。

第 1 章 应用与方法概述
第 2 章 傅里叶级数
第 3 章 直角坐标中的偏微分方程
第 4 章 极坐标与柱面坐标中的偏微分方程
第 5 章 球面坐标中的偏微分方程
第 6 章 施图姆-刘维尔理论及其在工程技术中的应用
第 7 章 傅里叶变换及其应用
第 8 章 拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用
第 9 章 有限差分数值方法
第 10 章 抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用
第 11 章 量子力学引论
第 12 章 格林函数和共形映射
附录 A 常微分方程:概念和方法的回顾
附录 B 变换表
索引


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