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数论概论

数学书籍 wanyahai 2个月前 (10-03) 96次浏览 0个评论 扫描二维码

《数论概论(原书第 3 版)》讲述了有关数论大量有趣的知识,以及数论的一般方法和应用,循序渐进地启发读者用数学方法思考问题,此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。《数论概论(原书第 3 版)》采用轻松的写作风格,引领读者进入美妙的数论世界,不断激发读者的好奇心,并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。

Joseph H.Silverman 拥有哈佛大学博士学位,日前为布朗人学数学教授,之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998 年,他获得了美国数学会 Steele 奖的著述奖,获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Enlliptic Curves》。

第 1 章 什么是数论
第 2 章 勾股数组
第 3 章 勾股数组与单位圆
第 4 章 高次幂之和与费马大定理
第 5 章 整除性与最大公因数
第 6 章 线性方程与最大公因数
第 7 章 因数分解与算术基本定理
第 8 章 同余式
第 9 章 同余式、幂与费马小定理
第 10 章 同余式、幂与欧拉公式
第 11 章 欧拉必函数与中国剩余定理
第 12 章 素数
第 13 章 素数计数
第 14 章 梅森素数
第 15 章 梅森素数与完全数
第 16 章 幂模 m 与逐次平方法
第 17 章 计算模 m 的 k 次根
第 18 章 幂、根与不可破密码
第 19 章 素性测试与卡米歇尔数
第 20 章 欧拉φ函数与因数和
第 21 章 幂模 p 与原根
第 22 章 原根与指标
第 23 章 模 p 平方剩余
第 24 章 -1 是模 p 平方剩余吗?2 呢
第 25 章 二次互反律
第 26 章 哪些素数可表成两个平方数之和
第 27 章 哪些数能表成两个平方数之和
第 28 章 方程 X^4+Y^4=Z^4
第 29 章 再论三角平方数
第 30 章 佩尔方程
第 31 章 丢番图逼近
第 32 章 丢番图逼近与佩尔方程
第 33 章 数论与虚数
第 34 章 高斯整数与唯一因子分解
第 35 章 无理数与超越数
第 36 章 二项式系数与帕斯卡三角形
第 37 章 斐波那契兔子问题与线性递归序列
第 38 章 Ο,多美的一个函数
第 39 章 连分数的混乱世界
第 40 章 连分数、平方根与佩尔方程
第 41 章 生成函数
第 42 章 幂和
第 43 章 三次曲线与椭圆曲线
第 44 章 有少量有理点的椭圆曲线
第 45 章 椭圆曲线上模 p 的点
第 46 章 模 p 的挠点系与不好的素数
第 47 章 亏量界与模性模式
第 48 章 椭圆曲线与费马大定理
附录 A 小合数的分解
附录 B 6000 以下的素数表
索引


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